已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )
A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)需要详解,答案是A快速解题
人气:149 ℃ 时间:2019-09-29 03:19:46
解答
令g(x)=f(x)/e^x,则:
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x>0
即:g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2>g(0)=f(0)
即:f(2)>e^2f(0)
同理:f(2010)>e^2010f(0)
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