已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则（）A.f(1)＞e_数学解答

已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,
则（）
A.f(1)＞e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
B.f(1)＜e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
C.f(1)＞e · f(0),f(2012)＜e^2012 · f(0)
D.f(1)＜e · f(0),f(2012)＜e^2012 · f(0)
求详解...\(≧▽≦)/~

人气：453 ℃　时间：2019-08-18 08:45:31

解答

令F(x)=e^(-x)*f(x)所以F'(x)=e^(-x)*f'(x)-e^(-x)*f(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]>0从而F(x)为增函数,即有1.F(1)>F(0)e^(-1)*f(1)>e^(-0)*f(0)f(1)>e*f(0)2.F(2012)>F(0)e^(-2012)*f(2012)>e^(-0)*f(0)=f(0)f(2012)>e^201...那个..请问，为什么令F(x)=e^(-x)*f(x) ？怎么想出来的..？经验啊,以后要记住哦!看见这个f（x）＜f′（x）,想到的!