如图,∠AOB=60,P为∠AOB内一点,OP=6cm,E、F分别为OA、OB上的点,要使△PEF的周长最小,求出△PEF的最小值?/
人气:456 ℃ 时间:2020-04-18 13:59:38
解答
先,过P作P关于OA,OB的对称点M,N
则三角形PEF的周长等于ME+EF+FN
若使△PEF得周长最小,则需使M,E,F,N共线,即MN之间直线距离最短(如上图绿线所示)
连接OM,ON
由于P分别关于OA,OB的对称点为M,N
所以OM=OP=ON=6
所以△MNO是等腰三角形
又∠AOB=60°
所以∠MON=120°
所以MN=√【6²+6²-2×6×6×(-1/2)】=6√3
即三角形PEF周长的最小值为6√3cm
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