已知抛物线y2=2x和定点A(3,10/3),抛物线上有动点p,p到定点A的距离为d1p到抛物线准线的距离为d2求d1+d2的最小_数学解答

已知抛物线y2=2x和定点A(3,10/3),抛物线上有动点p,p到定点A的距离为d1
p到抛物线准线的距离为d2
求d1+d2的最小值及此p时p点的坐标

人气：104 ℃　时间：2019-10-31 11:00:49

解答

答：
抛物线y^2=2x=2px,p=1
焦点F（1/2,0）,准线x=-1/2
d1+d2=PA+PN=PA+PF>=AF
AF^2=(3-1/2)^2+(10/3 -0)^2=625/36
AF=25/6
直线AF为：y=(4/3)×(x-1/2)
与抛物线y^2=2x联立解得：x=2,y=2
综上所述,点P（2,2）,d1+d2最小值为25/6