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数学
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用二项式定理证明:
(1)2
n+2
•3
n
+5n-4(n∈N
*
)能被25整除;
(2)(
2
3
)
n-1
<
2
n+1
(n∈N
*
,且n≥3).
人气:211 ℃ 时间:2019-08-11 21:36:07
解答
(1)2
n+2
•3
n
+5n-4=4×6
n
+5n-4=4×(1+5)
n
+5n-4
=4×[1+
C
1n
×5+
C
2n
×5
2
+…+
C
5n
×5
n
]+5n-4=25n+
C
2n
×5
2
+…+
C
5n
×5
n
],显然能被25整除.
(2)∵
(
3
2
)
n−1
=
(1+
1
2
)
n−1
=1+(n-1)×
1
2
+
C
2n−1
×
(
1
2
)
2
+…+
(
1
2
)
n−1
>1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2
,
∴(
2
3
)
n-1
<
2
n+1
(n∈N
*
,且n≥3).
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