∵

1+sin2x

＞|sinx|，
∴sinx+

1+sin2x

＞0，即函数的定义域为（-∞，+∞），
则f（-x）=lg（-sinx+

1+sin2x

）=lg

1

sinx+ 1+sin2x

=-lg（sinx+

1+sin2x

）=-f（x），
即函数f（x）是奇函数．