高数1 微分方程3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4这个不能直接用分离变量吗?答案上用的伯努利方程.而我用分离变量求出来的结果_数学解答

高数1 微分方程
3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4
这个不能直接用分离变量吗?答案上用的伯努利方程.而我用分离变量求出来的结果与答案不一样……
用伯努利方程做的过程就不用再说啦，我只是想知道用分离变量为什么不对

人气：234 ℃　时间：2020-04-11 01:17:13

解答

不可能的事情.分离变量得：3dy/(y^4-y)=2x/(1+x^2)ln(y^3-1)-lny^3=ln(1+x^2)+lnC或：y^3-1=C(1+x^2)y^3伯努利方程：u'-2xu/(1+x^2)=-2x/(1+x^2)1/y^3=u=(1+x^2)(C-∫2x/(1+x^2)^2dx)=(1+x^2)(C+1/(1+x^2))=C(1+x^2)...