（1）证明：∵y=x²-（m+6）x+m+5=（x-1）（x-m-5）=0
得到x₁=1，x₂=m+5，
∴无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点（1，0）；
（2）A（1，0）B（m+5，0）（m+5≠1，即m≠-4）
y=[x-

1

2

（m+6）]²-

1

4

（m²+8m+16），
∴顶点M

1

2

（（m+6），-

1

4

（m²+8m+16），
∵抛物线关于对称轴对称，
∴MA=MB，
∵△MAB是等腰直角三角形，
∴

1

2

（m+4）²+

1

8

（m+4）⁴=（m+4）²，
∴

1

2

+

1

8

（m+4）²=1，
∴m=-2或-6．