已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米,m厘米,斜边长n厘米,且l,m,n均为正整数,l为质数,试说明2（l+m+1）是完全平方数_数学解答

已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米,m厘米,斜边长n厘米,且l,m,n均为正整数,l为质数,试说明2（l+m+1）是完全平方数?

人气：383 ℃　时间：2020-01-31 14:14:49

解答

l^2+m^2=n^2,(n+m)(n-m)=l^2,因为l为质数,m不等于n.所以n+m=l^2,n-m=1,解方程组,m=(l^2-1)/2,带入2（l+m+1）中,得l^2-2*l+1=(l-1)^2