已知直角三角形的两直角边长分别为lcm、mcm,斜边长为ncm,且l,m,n均为正整数,l为质数.求证：2（l+m+1）是完全平方_数学解答

已知直角三角形的两直角边长分别为lcm、mcm,斜边长为ncm,且l,m,n均为正整数,l为质数.求证：2（l+m+1）是完全平方数.

人气：342 ℃　时间：2019-11-01 20:44:35

解答

L2+m2=n2
L2=n2 - m2 =（m-n）（m+n）=L*L=1*L2
因为L为质数,m-n和m+n不能都等于L
所以m-n=1且m+n= L2
所以L2= m+n=2m+1
所以2(L+m+1)=2（m+1）+1+2L= L2+1+2L=(L+1)2