已知a＞0 ,b＞0,c＞0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.
人气：459 ℃ 时间：2020-01-31 22:41:44
解答
利用均值不等式 1/a^2+27a+27a>=3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3) 也就是1/a^2+54a>=27 同理1/b^2+54b>=27,1/c^2+54c>=27 三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)>=81 结合a+b+c=1知命题得证
推荐
- 已知a,b,c>0,且abc=1,求证：(2+a)(2+b)(2+c)>=27
- 已知a>0,B>0,C>0且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/C>=9
- 已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3
- 已知：a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 求证1.abc小于或等于1/27 2.1/a+1/b+1/c大于或等于9
- 巳知a>0,b>0,c>0,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27
- 如果两个扇形的弧的长度相等,那么这两个扇形的圆心角也一定相等.
- 1除以4分之3减4分之3除以1等于?
- 圆的周长和直径的比值叫做圆周率,它是一个( )的值
猜你喜欢
