原式可化为19a²+147ab+19b²=2009，
则有：19（a²+b²+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）²+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）²=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或-3．
故本题答案为：2或-3．