（1）当a=1时，φ（x）=（x²+x+1）e^-x．φ′（x）=e^-x（-x²+x）
当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0
∴φ（x）单调减区间，（-∞，0），（1，+∞），单调增区间为：（0，1）
（2）k=g'（0）=-e^-x|_x-0=-1，切线方程为：y=-x+1
所围成的封闭图形的面积为S=∫₀¹[e^-x-（-x+1）]dx=∫₀¹（e^-x+x-1）dx=（-e^-x+

1

2

x2-x)

l

10

=

1

2

-

1

e

∫

10

=

1

2

-

1

e

（3）φ′（x）=（2x+a）e^-x-e^-x（x²+ax+a）=e^-x[-x²+（2-a）x]
令φ′（x）=0，得x=0或x=2-a：

由表可知，φ（x）_极大=φ（2-a）=（4-a）e^a-2
设μ（a）=（4-a）e^a-2，μ′（a）=（3-a）e^a-2＞，
∴μ（a）在（-∞，2）上是增函数，
∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4-a）e^a-2≠3，
∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．（14分）