设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
人气：441 ℃ 时间：2019-10-14 01:46:01
解答
∵a
n与2的等差中项等于S
n与2的等比中项，
∴
(an+2)＝，即
Sn＝(an+2)2． …（2分）
当n=1时，
S1＝(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）
当n≥2时，
an＝Sn−Sn−1＝[(an+2)2−(an−1+2)2]，
即（a
n+a
n-1）（a
n-a
n-1-4）=0，…（5分）
又∵a
n+a
n-1＞0，∴a
n-a
n-1=4，
可知{a
n}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴a
n=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
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