设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
人气：256 ℃ 时间：2019-10-14 01:46:01
解答
∵a
n与2的等差中项等于S
n与2的等比中项，
∴
(an+2)＝，即
Sn＝(an+2)2． …（2分）
当n=1时，
S1＝(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）
当n≥2时，
an＝Sn−Sn−1＝[(an+2)2−(an−1+2)2]，
即（a
n+a
n-1）（a
n-a
n-1-4）=0，…（5分）
又∵a
n+a
n-1＞0，∴a
n-a
n-1=4，
可知{a
n}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴a
n=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
推荐
- 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
- {an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
- 设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
- 设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
- 设{an}是正整数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项求｛an｝的通项公式,
- 我急需几张七年级第一学期期末数学试卷（一定要是上海浦东新区版的,最好是2008年度的）!
- 天净沙秋思表达了作者一个什么的心境?
- 判断：1是一个最简分数
猜你喜欢
- 求初中课程教学视频
- We have English and math on Mondays .(对划线部分提问) English and math
- 有四个数,前3个数成等比数列,其和为13,后三个数成等差数列,其和为27,求4个数
- 电饼铛的铛字怎么读?给个具体 拼音
- 我班女生与男生人数比是4比5,最近又转来一名女生,现在女生和男生的人数比是5比6,现在全班有多少人?
- 钢铁厂十月计划炼钢50万吨,上半月完成计划的60%,下半月完成计划的54%,实际超产多少吨?”
- 甲车间人数是乙车间人数的8分之7,丙车间人数是甲车间人数的4分之5,丙车间有105人,乙车间有多少人?
- the cost of
