答：f(x)=(x+a)/(x^2+b)是定义在R上的奇函数则满足以下两式：f(-x)=-f(x)f(0)=0：f(0)=a/b=0所以：a=0f(x)=x/(x^2+b)定义域为R,说明x^2+b>0恒成立所以：b>0（x=0时）f(x)=x/(x^2+b)=y∈[-1/4,1/4],整理得：yx^2-x+by...为什么1/4b∈[0,1/16]就得出1/4b=1/16？因为：y∈[-1/4，1/4]所以：0<=y^2<=1/16现在从判别式上可以得出y^2<=1/(4b)那么就必须有：1/(4b)=1/16才可以，不然就会导致函数的值域不是[-1/4，1/4]所以：4b=16，b=4