已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．
人气：408 ℃ 时间：2019-08-18 16:10:37
解答
设μ=ax
2-x+3．
则原函数f（x）=log
a（ax
2-x+3）是函数：y=log
aμ，μ=ax
2-x+3的复合函数，
①当a＞1时，因μ=log
ax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax
2-x+3在[2，4]上是增函数，
∴
∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=log
ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax
2-x+3在[2，4]上是减函数，
∴
∴
＜a
≤．
综上所述：a∈
(，]∪(1，+∞)故答案为：
(，]∪(1，+∞)．
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