定义在R上的函数f(x),满足f(x)=log2(1-x) x≤0; f(x)=f(x-1)-f(x-2) x>0,求f(2011_数学解答

定义在R上的函数f(x),满足f(x)=log2(1-x) x≤0; f(x)=f(x-1)-f(x-2) x>0,求f(2011）

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解答

当x>3时,f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
当x>6时,f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
所以f(2011)=f(2005)=f(1999)=...=f(1)=f(0)-f(-1)=log1-log2=0-1=-1
(对数的底数为2)