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数学
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如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc,则代数值a+b
2
+c
3
的值为______.
人气:400 ℃ 时间:2019-08-19 09:46:59
解答
∵a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc,
⇒2a
2
+2b
2
+2c
2
=2ab+2ac+2bc,
⇒(a
2
-2ab+b
2
)+(a-2ac+c
2
)+(b
2
-2bc+c
2
)=0,
⇒(a-b)
2
+(a-c)
2
+(b-c)
2
=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b
2
+c
3
=2+4+8=14.
故答案为:14.
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