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数学
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已知公差不为零的等差数列{a
n
}的前4项和为10,且a
2
,a
3
,a
7
成等比数列.
(Ⅰ)求通项公式a
n
(Ⅱ)设b
n
=
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
人气:485 ℃ 时间:2019-08-20 16:18:53
解答
(I)由题意可得,
4
a
1
+6d=10
(
a
1
+2d
)
2
=(
a
1
+d)(
a
1
+6d)
∵d≠0
∴
a
1
=−2
d=3
∴a
n
=3n-5
(II)∵b
n
=
2
a
n
=2
3n-5
=
1
4
•
8
n−1
∴数列{a
n
}是以
1
4
为首项,以8为公比的等比数列
∴
S
n
=
1
4
(1−
8
n
)
1−8
=
8
n
−1
28
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