若椭圆1/mx^2+y^2=1和双曲线1/nx^2-y^2=1有共同的焦点F\x1f1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则△PF1_数学解答

若椭圆1/mx^2+y^2=1和双曲线1/nx^2-y^2=1有共同的焦点F\x1f1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是( )

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解答

因为两曲线焦距相同即:C^2相同,故m-1=n+1,所以n=m-2①;
将2曲线联立求交点,我们得到y^2=(m-n)/(m+n)
所以面积S=1/2*(2C)*|y|=(C^2*y^2)^1/2=((m-1)*(m-n)/(m+n))^1/2
代入m,n关系式①,可得S=1