> 数学 >
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是
3
2
，则 b=（　　）
A. 1+
3

B.
1+
3
2

C.
2+
3
2

D. 2+
3
人气：141 ℃　时间：2019-10-23 16:44:55
解答
∵B=30°，△ABC的面积是
3
2
，
∴S＝
1
2
acsin30°＝
1
2
×
1
2
ac＝
3
2
，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
则由余弦定理得b2＝a2+c2−2ac×
3
2
，②
∴两式相减得3b2＝2ac+2ac×
3
2
＝12+6
3
，
即b2＝4+2
3
，
即b=1+
3
，
故选：A．
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