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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点，弦长|AB|=8，若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为（　　）
A.
2
2

B.
3
6

C.
1
2

D.
3
3
人气：485 ℃　时间：2020-02-05 16:50:40
解答
直线AB的方程为y=
3
3
（x+c），即x-
3
y+c=0，
F2到直线AB的距离d=
2c
2
=c，三角形ABF2的内切圆的面积为π，则半径为1，
∴由等面积可得
1
2
×8×c＝
1
2
×4a×1，
∴e=
c
a
=
1
2

故选：C．
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