一道关于圆锥曲线的题目一直椭圆E的离心率为e,两焦点为F,Q.抛物线C以F为顶点,Q为焦点,P为两曲线的一个交点,若|PF|/|P_数学解答

一道关于圆锥曲线的题目
一直椭圆E的离心率为e,两焦点为F,Q.抛物线C以F为顶点,Q为焦点,P为两曲线的一个交点,若|PF|/|PQ|=e,则e的值为多少?

人气：171 ℃　时间：2020-05-26 03:29:00

解答

作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
PF：PT=e
又PF：PQ=e
故PT=PQ
由抛物线定义知l为抛物线准线
故T到l的距离等于Q到l的距离
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根号3)/3