试求关于x的方程x2-ax+1=0,x2+(a-1)x+16=0,x2-2ax+3a+1=0中至少一个方程有实数根的充要条件
人气:356 ℃ 时间:2019-10-14 05:27:10
解答
至少一个方程有实数根的逆命题是:所有方程都没有实数根,即三个方程都没解;将每个方程没有解的a值综合起来便是:下面是过程:
方程x2-ax+1=0没有解,求得a值为:(-2,2)
方程x2+(a-1)x+16=0没有解,求得a值为:(-7,9)
方程x2-2ax+3a+1=0没有解,求得a值为:((3-√13)/2,(3+√13)/2)
所以,方程都没有解,应该是上面三个值的共同区间,
即:((3-√13)/2,2)
那么,至少有一个方程有实根,则是这个共同区间以外的所有值,即答案如下:
(-∞,(3-√13)/2]和[2,+∞)
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