已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．
人气：174 ℃ 时间：2019-08-19 18:08:26
解答
∵把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a
2-（x
2+2x）a+x
3-1=0，则△=（x
2+2x）
2-4（x
3-1）=（x
2+2）
2，
∴a=
，即a=x-1或a=x
2+x+1．
所以有：x=a+1或x
2+x+1-a=0．
∵关于x
3-ax
2-2ax+a
2-1=0只有一个实数根，
∴方程x
2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
．
所以a的取值范围是a＜
．
故答案为：a＜
．
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