设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围
设x,y为实数,且x²+xy+y²=1,求x²-xy+y²的值的范围
人气:456 ℃ 时间:2019-09-29 01:31:55
解答
设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到:
2(x2+y2)=1+A(1)
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到:
2xy=1-A (2)
(1)+(2)×2得:
2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3-A≥0
∴A≤3,
(1)-(2)×2得:
2(x-y)2=3A-1≥0,
∴A≥ 13.
综上: 13≤A≤3.不明白,前面的过程是A≤3和A≥ 13,怎么到了后来结论成了13≤A≤3?3≤A≤13最大值13,最小值3可以讲得再详细一点吗?我实在是不懂,前面是A≤3,后面怎么是A≥3
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