因为在这76个自然数中，奇数和偶数各有38个，
又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，
所以选出两数都是奇数的方法有：

38×37

2

=703（种），
选出的两数都是偶数的方法有：

38×37

2

=703（种），
和为偶数的选法总共有：703+703=1406（种），
故答案为：1406种．