有2004个连续自然数的和恰好是4个不同质数的积,那么这4个不同的质数的和最小是_数学解答

有2004个连续自然数的和恰好是4个不同质数的积,那么这4个不同的质数的和最小是

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解答

设首项为x,公差为1
则S=(x+x+2003)*2004/2
S=1002(2x+2003)
有因为1002=2*3*167
因为2,3,167为质数,所以(2x+2003)也为质数
又因为求最小的和
所以2x+2003=2011
所以x=4
所以2+3+167+2011=2183