已知三角形ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m等于_数学解答

已知三角形ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m等于

人气：477 ℃　时间：2019-08-25 05:13:30

解答

A=OA B=OB C=OC M=OM
MA=OA-OM
MB=OB-OM
MC=OC-OM
MA+MB+MC=0
A+B+C=3M
3M-3A=B+C-2A
AB+AC=mAM
B-A+C-A=B+C-2A=m(M-A)
m=(B+C-2A)/(M-A)=3(B+C-2A)/(3M-3A)=3