很不好算的一道数学题!已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数对任意的x,y属于0到正无穷开区间都有f(x)+f(y)=f(xy)_数学解答

很不好算的一道数学题!
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数对任意的x,y属于0到正无穷开区间都有f(x)+f(y)=f(xy),且当x大于0小于1时有f(x)大于0,则f(x)在1到正无穷左闭右开上一定是?

人气：409 ℃　时间：2020-06-24 22:47:10

解答

令x=y=1,则f(1)+f(1)=f(1),得f(1)=0
令y=1/x,01,f(x)+f(1/x)=f(1)=0,所以f(1/x)=f(y)=-f(x)