若x、y是实数,且m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x,确定m的最小值提示：选择x为主元,将条件等式重新整理成关于x的二次三项_数学解答

若x、y是实数,且m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x,确定m的最小值
提示：选择x为主元,将条件等式重新整理成关于x的二次三项式,从配方是角度求m是最小值

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解答

m=x^2-2(2y+2)x+6y^2-4y
=[x-(2y+2)]^2+6y^2-4y-(2y+2)^2
=[x-(2y+2)]^2+2y^2-12y-4
则x=2y+2时
最小值=2y^2-12y-4
2y^2-12y-4=2(y-3)^2-22
y=3时,最小值=-22
此时x=8