已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的最小值用_数学解答

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的最小值用柯西不等式解

人气：293 ℃　时间：2020-02-06 03:18:07

解答

1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))=(bc)^2/(ab+ac)+(ac)^2/(ab+bc)+(ab)^2/(ac+bc)>=(bc+ac+ab)^2/(2ab+2bc+2ca) //这里用柯西得到=(1/2)*(ab+bc+ac)>=(3/2)*(abc)^(2/3)//...