> 数学 >
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,
DE
=
BE
.求证:

(1)AD∥OC;
(2)CD是⊙O的切线.
人气:400 ℃ 时间:2019-10-17 02:29:49
解答
证明:连接OD.
(1)∵
DE
=
BE

∴∠DOE=∠BOE(等弧所对的圆心角相等).
∴∠COB=
1
2
∠DOB.
∵∠DAO=
1
2
∠DOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠DAO=∠COB(等量代换),
∴AD∥OC(同位角相等,两直线平行);
(2)∵BC⊥AB,
∴∠CBA=90°,即∠CBO=90°.
在△DOC和△BOC中,
DO=BO
∠DOC=∠BOC
OC=OC

则△DOC≌△BOC(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°,即CD是⊙O的切线.
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