已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．求证：CD是⊙O的切线．_数学解答

已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．
求证：CD是⊙O的切线．

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解答

证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．在△ODC和△OBC中OD＝OB∠DOC＝∠BOCOC＝OC∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为...