在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
人气：310 ℃ 时间：2020-04-08 03:02:02
解答
a(n+1)=2an/(an+1)
∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2
∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-1=-1/2
∴{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列
1/an-1=-1/2×(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
an=2^n/(2^n-1)
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