∵a，b是正整数，且1176a=b³，
∵1176=8×147=2³×

147

，
∴b=2

3	147a

，
∴

3	147a

一定为整数，
∴147×a=21×7×a，
∴只有a=3×7×3时，

3	147a

一定为整数，
此时a最小，
∴a的最小值是3×3×7=63．
故答案为：63．