（1）将y=x+b 代入

x2

2

+y2＝1，消去y，整理得3x²+4bx+2b²-2=0．①…（2分）
因为直线y=x+b 与椭圆

x2

2

+y2＝1 相交于A，B 两个不同的点，
∴△=16b²-12（2b²-2）=24-8b²＞0（4分）
∴−

3

＜b＜

3

（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当b=1 时，方程①为3x²+4x=0．…（8分）
解得x1＝0，x2＝−

4

3

．
此时y1＝1，y2＝−

1

3

（10分）
∴|

AB

|=

(x1−x2)2+(y1−y2)2

=

4 2

3

（12分）
（利用弦长公式也可以）