将圆x²+y²+kx+2y+k²=0化成标准方程，得
（x+

k

2

）²+（y+1）²=1-

3k2

4

∵半径r满足r²=1-

3k2

4

当圆取得最大面积时，k=0半径r=1
因此直线y=（k-1）x+2即y=-x+2．得直线的倾斜角α满足tanα=-1，
∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α=

3π

4

故选：A