由曲线x^2+(y-3)^2=4围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积
人气:280 ℃ 时间:2020-01-29 21:27:49
解答
所成立体的体积=2∫[(3+√(4-x²))-(3-√(4-x²))]dx =4∫√(4-x²)dx =4[(x/2)√(4-x²)+2arcsin(x/2)]│ ...2∫<0,2>[(3+√(4-x²))-(3-√(4-x²))]dx为什么是-(3-√(4-x²),原函数解出y,不是等于正负√(4-x²)+3吗?很对不起!我太忙了,把题解错了一点点。正确的解法如下。所求立体的体积=2π∫<0,2>[(3+√(4-x²))²-(3-√(4-x²))²]dx =24π∫<0,2>√(4-x²)dx =24π[(x/2)√(4-x²)+2arcsin(x/2)]│<0,2> =24π(0+π-0-0) =24π²。回答:对于“为什么是-(3-√(4-x²)”的问题。π[(3+√(4-x²))²-(3-√(4-x²))²]表示的是:[y=3+√(4-x²),y=0,x=0,x=2]与[y=3-√(4-x²),y=0,x=0,x=2]所围成图形绕x轴旋转所成立体的体积之差。你自己画出图形就能理解了。
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