若定义在R上的函数s（x）可用f（x）＋g（x）来表示且f（x）为奇函数g（x）为偶函数求f（x）_数学解答

若定义在R上的函数s（x）可用f（x）＋g（x）来表示且f（x）为奇函数g（x）为偶函数求f（x）

人气：399 ℃　时间：2019-11-05 18:53:23

解答

由题意知
S(x)=f(x)+g(x) (x∈R) ①
则S(-x)=f(-x)+g(-x) ②
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x);g(-x)=g(x)
代入②式
S(-x)=-f(x)+g(x)③
联立解① ③组成的方程组
f(x)=(1/2)[S(x)-S(-x)]