由题意设所求直线的方程为5x-12y+m=0，
则直线l与y=

5

12

x+b的距离d=

|6−m|

52+122

=2，
化简得|6-m|=26，即6-m=26，6-m=-26，
解得m=-20，m=32
则所求直线的方程为5x-12y-20=0或5x-12y+32=0
故答案为：5x-12y-20=0或5x-12y+32=0