若A+B=5π4，且A，B≠kπ+π2（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=______．_数学解答

若A+B=

5π

，且A，B≠kπ+

（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=______．

人气：133 ℃　时间：2020-07-04 07:07:35

解答

∵A+B=

π，
∴tan（A+B）=

tanA +tanB

1−tanA•tanB

=1，
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故答案为：2．