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函数y=xlnx在区间(0,1)上是(  )
A. 单调增函数
B. 在(0,
1
e
)上是减函数,在(
1
e
,1)是增函数
C. 单调减函数
D. 在(0,
1
e
)上是增函数,在(
1
e
,1)上是减函数
人气:150 ℃ 时间:2020-05-13 01:38:50
解答
函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为f'(x)=1+lnx,由f'(x)=1+lnx>0,解得x>
1
e
,即增区间为(
1
e
,+∞)

由f'(x)=1+lnx<0,解得0<x<
1
e
,即函数的减区间为(0,
1
e
)
.因为0<
1
e
<1

所以函数在(0,
1
e
)上是减函数,在(
1
e
,1)是增函数.
故选B.
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