令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点.若PD=PE=PF=3,且AP+BP+CP=43,求AP*BP*CP的值.请详细_数学解答

令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点.若PD=PE=PF=3,且AP+BP+CP=43,求AP*BP*CP的值.
请详细回答,好的话,这分就是你的了.
选自 AIME 1988，不用找了，我找过了。

人气：215 ℃　时间：2019-08-21 05:54:54

解答

这个题利用三角形面积比值进行替换,然后再计算,设AP=x,BP=y,CP=z,作△ABC,△PBC的高AM、PN3/(x+3)=PN：AM=同理3/(y+3)= S△PCA：S△BCA3/(z+3)= S△PAB：S△CAB即,上三式相加得3/(x+3)+3/(y+3)+3/(z+3)= S△PBC：S△...