证明f(x)是常数
考研的一题目:
f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明:f(x)是常数.
人气:373 ℃ 时间:2020-06-26 12:26:29
解答
设:f(x)=a0x^n +a1x^(n-1) +… a(n-1)x+ an当f(x)的最高次n=0,f(x)=a0,结论显然成立当f(x)的最高次为n,n》1时,f(x-c)=f(x),对等式两边求N-1阶导数,所以当x的次数小于N-1的项都为0,所有,必有a0*n!*(x-c...
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