已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0）,（常数a∈R）（1）若函数f（x）为偶函数,求a. （2）当常数a≤16时,求_数学解答

已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0）,（常数a∈R）
（1）若函数f（x）为偶函数,求a.
（2）当常数a≤16时,求证：函数f（x）在[2,+∞）上单调递增.

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解答

f(x)是偶函数,则有f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=f(x)=x^2+a/x2a/x=0a=0(2)设2≤x1＜x2则f（x1）-f（x2）=（x1^2+a/x1)--(x2^2+a/x2）=(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)[a/(x1x2)-(x1+x2]x1x2>4a