分段函数在分段点的连续性分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,f(x)=x x=0.证明当a>1时,_数学解答

分段函数在分段点的连续性
分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,
f(x)=x x=0.
证明当a>1时,f(x)在x=0处可导.

人气：379 ℃　时间：2020-03-28 10:24:50

解答

证明：[f(0+Δx)-f(0)]/Δx=[(Δx)^a * sin (1/x^b)]/Δx=(Δx)^(a-1) * sin (1/x^b)=0 * sin (1/x^b)=0因此,a>1时,函数可导注：(Δx)^(a-1) * sin (1/x^b)=0是因为：(Δx)^(a-1)趋于零而sin (1/x^b)有界...