> 数学 >
如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=
16
5
．

（1）求CD、BD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
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解答
（1）在Rt△ACD中，CD=
AC2−AD2
=
42−(
16
5
)2
=
12
5
，
在Rt△BCD中，BD=
BC2−CD2
=
32−(
12
5
)2
=
9
5
；
（2）证明：AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
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