在直角三角形ABC中,角C为90度,CD是AB边上的高.求证:1.CD^2=AD*BD.2.BC^2=AB*BD.AC^2=AB*AD.
人气:102 ℃ 时间:2019-08-18 06:13:25
解答
证明:(1)、在Rt△ABC中,∠B+∠A=90度,又因为CD⊥AB,则∠B=∠DAC,
∠A=∠BCD.∴△BDC∽△CDA,得CD/AD=BD/CD,从而得出,CD^2=AD*BD.
(2)、在Rt△ABC和Rt△CBD中,∠B=∠B,∴△BDC∽△BCA,得BC/AB=BD/BC,从而得出BC^2=AB*BD.
(3)、在Rt△ABC和Rt△ADC中,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,得AC/AB=AD/AC,从而得出AC^2=AB*AD.
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