证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，

∠ACG＝∠CBD ∠AGC＝∠CDB AC＝CB

，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．